Количество теплоты, передаваемое за одну секунду через вещество, пропорционально разности температур

И.Ньютон (1643 - 1727)

Расчет теплопередачи через стенку
(без внутренних источников тепла)

Расчет количества тепла, передаваемого через однородную стенку, в зависимости от разности температур её поверхностей

         Тепловой поток, передаваемый через стенку, рассчитывается по формуле

q = l · F · (T₁ - T₂) / d     [Вт] ,                                                  [1]

где

l – теплопроводность материала стенки (коэффициент теплопроводности), Вт / (м · К);

F – площадь поверхности стенки (площади изотермических поверхностей стенки, между которыми происходит теплопередача, равны), м²;

T₁ - T₂ – разность температур поверхностей стенок (T₁ - температура более нагретой поверхности), ^oС;

d – толщина стенки (расстояние между поверхностями стенки), м.

      Отношение λ / δ [Вт / (м² · К)] называется тепловой проводимостью стенки, а обратная величина - термическим сопротивлением стенки.

      Значения коэффициента теплопроводности различных сред и материалов при нормальных условиях приведены на справочной странице " Диапазоны изменения коэффициентов теплоотдачи и значения коэффициента теплопроводности".

      При необходимости проведения точных тепловых расчетов необходимо знать зависимость коэффициента теплопроводности от температуры. Для большинства материалов получена линейная зависимость коэффициента теплопроводности от температуры

l = l₀ · (1 + b · T)     [Вт / (м · К)] ,                                              [2]

где

l₀ – значение коэффициента теплопроводности материала стенки при нулевой температуре (в ^oС), Вт / ( м · К);

b  – коэффициент, получаемый опытым путем.

         Удельный тепловой поток, передаваемый через стенку, рассчитывается по формуле

q_уд = q / F     [Вт/м²]                                                                   [3]

      Мы рассмотрели один из элементарных процессов переноса тепла - через однородную стенку. Обычно одновременно действуют несколько процессов теплопередачи. В этом случае говорят о сложном теплообмене и теплопередаче. Температуры (рассмотренных выше поверхностей) Т₁ и Т₂ разные потому, что контактируют, к примеру, с жидкостями, имеющими разные температуры, - с горячей жидкостью с температурой Т_г со стороны поверхности с температурой Т₁, и с холодной жидкостью с температурой Т_х со стороны поверхности с температурой Т₂. Рассмотрим теплопередачу между жидкостями при установившемся тепловом состоянии рассматриваемой тепловой системы.

      В нашем случае (сложный процесс теплопередачи при стационарном температурном поле) формула теплопередачи (формула расчета теплового потока)

q = k · F · (T_г - T_х)     [Вт] ,                                                        [4]

где

k  – коэффициент теплопередачи, Вт/(м²· К).

      Соответственно, формула расчета удельного теплового потока (иногда в тексте разных источников слово "удельный" и соответствующий индекс не используют, считая, что по умолчанию имеется ввиду тепловой поток через единичную площадь поверхности)

q_уд = k · (T_г - T_х)     [Вт/м²]                                                      [5]

      Коэффициент теплопередачи между двумя жидкостями с температурами T_г и T_х через однородную стенку

k = 1 / [ (1 / α_г) + (δ / λ) + (1 / α_х) ]     [Вт / (м²· К)] ,                  [6]

где

α_г  – коэффициент теплоотдачи от горячей жидкости к стенке,    Вт / (м² · К);
α_х  – коэффициент теплоотдачи от стенки к холодной жидкости, Вт / (м² · К).

      Термическое сопротивление теплопередачи (величина, обратная коэффициенту теплопередачи)

1 / k = 1 / α_г + δ / λ + 1 / α_х     [м²· К / Вт]                                  [7]

      В реальности в рассмотренную нами идеальную системы из трех компонентов вмешиваются разные частности. К примеру, окисление поверхностей металлов с образованием слоев окислов, образование на горячей поверхности стенки накипи, имеющей низкое значение коэффициента теплопроводности. Слой накипи в 1 мм эквивалентен по термическому сопротивлению стальному слою толщиной 40 мм. Также во многих системах используются теплоизоляционные слои или, наоборот, слои с высокой теплопроводностью.
     Если стенка состоит из нескольких слоев, то формула (6) примет вид (к примеру, для трехслойной стенки)

k = 1 / α_г + δ₁ / λ₁ + δ₂ / λ₂ + δ₃ / λ₃ + 1 / α_х     [Вт / (м² · К)] [8]

      При проектировании различных тепловых систем необходимо учитывать и качество обработки поверхностей, так как значительные допуски на размеры, а также шероховатость поверхностей приводят к образованию ощутимых воздушных зазоров с малыми значениями теплопроводности (для воздуха), что влияет на общую работоспособность системы.

      Сформируем систему номограмм для графоаналитического расчета элементарного процесса теплопередачи теплопроводностью через однородную стенку с использованием формулы (1).

          Апплет для автоматического построения системы номограмм (графоаналитический расчет теплового потока, передаваемого через стенку, - [Дж/с])
          Апплет для автоматического построения системы номограмм (графоаналитический расчет теплового потока, передаваемого через стенку, - [кал/с])

         Схема системы номограмм на базе приведенной формулы для расчета теплопередачи через стенку представлена на рисунке 1.

         Рисунок 1. Схема системы номограмм для графоаналитического расчета теплопередачи через однородную станку

         После запуска апплета вспомогательное окно ("Окно ввода") будет иметь следующий вид (рисунок 2).

         Рисунок 2. Дополнительное окно апплета по построению системы номограмм для графоаналитического расчета теплопередачи через однородную станку

         В окне ввода уже показана схема размещения номограмм, но она требует повторного ввода, поэтому на каждом квадратике, обозначающем номограмму "щелкаем" правой клавишей мыши, и, далее, левой клавишей "щелкаем" на том месте, где должен находиться цветной флажок (место размещения значений параметра Z номограммы). Можно выбрать любое другое место расположения переменного параметра Z. После повторного назначения схемы номограмм "щелкаем" левой клавишей мыши на значок "[-]", расположенный в левом верхнем углу схемы номограмм. Он изменит свой вид на "[+]". Это означает, что схема системы номограмм закреплена.

         Рисунок 3. Дополнительное окно апплета по построению системы номограмм с уже настроенной схемой системы номограмм

         После закрепления схемы номограмм, последовательно "щелкаем" на каждый значок, обозначающий номограмму, и нажимаем на три кнопки "В ОЗУ", "Подстановка ИД", "Итоговая формула" для внесения всех параметров номограммы в оперативную память и формирования расчетной формулы. Так как номограмм у нас три, то и эту процедуру повторяем три раза.

         Переходим к основному окну и вводим значения шагов по осям "Х" и "Y". Нажимаем на кнопку "Построить по ИД".

         Рисунок 4. Основное окно апплета для построения системы номограмм для графоаналитического расчета теплопередачи через стенку

          Более подробная инструкция по работе с апплетом.